INTRODUCCIÓN

Este trabajo tiene la intención de relevar las discusiones que se realizaron en un espacio de encuentro y diálogo entre estudiantes del profesorado, docentes de matemática de nivel secundario y profesores de formación docente.

El ámbito de la formación inicial en la Práctica Profesional Docente es el marco desde el que se realizó este encuentro. Desde este lugar, tomamos como referencia fundamental para el trabajo de formación de los futuros profesores el aporte y el intercambio sobre cuestiones pedagógico – didácticas con los docentes que actualmente están trabajando en las escuelas. La consideración nace de la idea de que enriquecer la formación puede surgir de tomar aquellos saberes propios de la práctica que poseen las personas que están trabajando todos los días con los jóvenes.

Pensamos en reuniones que permitan debatir sobre qué y cómo enseñar matemática en la escuela. Esta es, entonces, una invitación para sentarse a discutir. Docentes y estudiantes. Para ello, partimos de presentar algunas ideas sobre los diversos sentidos que puede tener la enseñanza de la matemática en la escuela.

Estos sentidos son producto de determinadas visiones sobre la disciplina, y los tomamos con la intención de problematizar y dialogar sobre el tema.

Estas visiones podemos agruparlas bajo dos títulos: una enseñanza propedéutica, es decir, una matemática que en la escuela secundaria tiene la finalidad de preparar a los alumnos para después seguir estudiando en niveles superiores. Y una enseñanza que considera a la matemática como un objeto cultural, como algo que forma parte de la cultura de una sociedad y que merece ser enseñado en la escuela secundaria, así como se enseña historia, lengua o música.

1.- Un sentido propedéutico o preparatorio de la enseñanza de la matemática

Desde esta perspectiva, la matemática en la escuela secundaria se preocupa por preparar a los alumnos para los estudios superiores. Por ello, en la selección de contenidos se privilegian aquellos que son necesarios para la Universidad, aunque no tengan mucho sentido en el momento en el que son enseñados. Algunos ejemplos clásicos de los contenidos que predominan en esta visión pueden ser: Polinomios, Expresiones Algebraicas, Derivadas, o Cálculos Combinados.

Estos contenidos además se presentan con una secuenciación lineal que se corresponde con una determinada ubicación temporal en el currículum; por ejemplo, “la función lineal se enseña en 1º polimodal”. De esta manera suele producirse en la escuela la desaparición de ramas o bloques de contenidos de las aulas del nivel secundario como la Geometría o la Probabilidad; además de la desconsideración de algunos procesos cognitivos como la estimación o la inferencia estadística que dan lugar a una matemática en la que siempre hay resultados exactos, y no hay lugar para resultados aproximados.

Como aquellos contenidos priorizados por esta perspectiva no parecen tener mucho sentido en el momento en que son enseñados, ya que “sirven para más adelante”; se les otorga un sesgo puramente utilitario o formal. En el primer caso se ignoran los aspectos conceptuales y se privilegian casi exclusivamente los procedimientos de los contenidos aritméticos. Como cuando la clase de matemática es monopolizada por cálculos combinados, cálculos de perímetros y superficies, cálculo de raíces de funciones y polinomios, etc. En el segundo caso, por otra parte, parece ignorarse lo contextual de los contenidos, ya que los conceptos están principalmente asociados a símbolos y presentados de manera axiomática.

¿Por qué aprender matemática? La respuesta es simple; porque es necesaria para seguir estudiando, porque así lo indican los planes de estudio, porque ayuda o enseña a pensar.

Algunos de los problemas que parecen ser consecuencia de esta perspectiva es el origen de una enseñanza transmisiva y un aprendizaje reproductivo; el aislamiento de la disciplina del contexto social y cultural; la rigidez curricular; y la desconsideración de las herramientas de cálculo electrónico con el argumento de que atentan contra el aprendizaje.

2.- Encontrar el sentido de la enseñanza de la matemática en su relevancia cultural

En contraste con la perspectiva anterior, encontramos una idea sobre la enseñanza de la matemática que centra su preocupación en presentar a los alumnos saberes que tienen sentido por cuanto forman parte de la cultura de la sociedad. Esto da un vuelco con respecto a las decisiones sobre los contenidos, ya que son seleccionados en base al contexto de los destinatarios y por poseer, supuestamente, un sentido en sí mismos al momento de ser presentados. El desafío para la enseñanza es lograr que los alumnos puedan participar de esa parte de la cultura que es el conocimiento matemático.

Por otra parte, estos contenidos no se organizan necesariamente sobre una secuenciación lineal por lo que no tienen una ubicación estática en el currículum. El profesor podría enseñar Probabilidad en quinto grado de la primaria o en tercer año de polimodal, teniendo en cuenta lógicamente qué procesos cognitivos se van a poner en juego en uno u otro caso.

Se privilegia, entonces, el desarrollo de actividades que pongan en juego una variedad de procesos cognitivos como la estimación, la deducción, la inducción, o la intuición; y paralelamente permite el abordaje de muchas más ramas de la matemática.

Indudablemente, esta es una decisión que el docente debe tomar. Para dedicarle más tiempo a cuestiones conceptuales o problemáticas, opta por restarle tiempo a cuestiones algorítmicas o técnicas de la matemática que las pueden hacer las máquinas.

Como se busca que los contenidos tengan un sentido reconocible, se le resta tiempo e importancia a cuestiones técnicas o formales, y se privilegia la experimentación, la creatividad, la reflexión teórica, e incluso el juego.

¿Por qué aprender matemática? El fundamento estaría puesto en que es importante pensar matemáticamente y conocer la matemática así como es importante que los alumnos conozcan la literatura o la música argentina ya que forman parte de la cultura de la sociedad, y tiene que ver con el desenvolvimiento en la vida.

Por supuesto que existen también problemas a la hora de considerar este abordaje de la enseñanza. Estos suponen cierto desprestigio de la técnica y la rutina; la falta de articulación curricular y entre niveles; o la escasez de recursos materiales ya que no podemos dejar de lado el uso de equipamiento y conocimiento informático, cosa que en varios lugares es imposible de realizar.

Discusión: ¿Como pensamos la enseñanza de la matemática?

Luego de presentar algunos posibles sentidos que se le atribuyen a la enseñanza de la matemática, esperamos que en este espacio de intercambio entre docentes y estudiantes se planteen aportes que ayuden a la discusión y reflexión de este tema.

Así, varios protagonistas de la enseñanza en las escuelas secundarias de Esquel toman la palabra para abonar el debate. Tomamos a continuación fragmentos de esos aportes, intentando reconstruir una síntesis sobre lo conversado.

¿Qué hacemos con la matemática?

En nuestra experiencia escolar notamos un incesante movimiento de alumnos entre las instituciones de la zona. Recibimos chicos que provienen de diferentes escuelas y con diferentes niveles de conocimientos; y observamos, en muchos casos la ausencia de una buena articulación sobre lo que se enseña en las distintas escuelas. Y esta primera preocupación, nos trae a conversar y discutir ¿qué hacemos con la matemática?

Una problemática relacionada con esto es el poco interés que en la escuela logramos despertar en los chicos hacia la matemática. Se observa que es una de las materias en donde se da el mayor porcentaje de alumnos con dificultad, muy marcadamente a partir del primer año del Nivel Polimodal. Y aquí es donde la escuela comienza a acomodarse y a producir cierta depuración. Vale la pena entonces, pensar la matemática en la escuela secundaria.

“Yo trabajo con sesenta alumnos en primer año, y de esos sesenta alumnos, dos años después llegan diez; o sea, que evidentemente se produce algo, y la matemática parece ser una de las piedras en el camino para los chicos. En muchos de ellos está instalada la pesadilla que resulta la matemática en la escuela secundaria.” (Luis)

¿Para qué enseñamos matemática?

“Si pensamos que la matemática tiene que ser para todos, y estamos convencidos de eso, entonces tenemos que buscarle la vuelta nosotros como docentes. De los sesenta pibes que puede haber en primer año, habría que tener en cuenta que muchos no van a seguir estudios superiores relacionados con la matemática. Entonces esto me puede llevar a pensar en la selección de contenidos. Tal vez no enseñe Polinomios, o Expresiones Algebraicas, o Cálculos Combinados; y si empiezo a enseñar Geometría, Probabilidad, Estadística; pensando en que los alumnos tengan posibilidades de encontrarle más “sabor” a lo que están haciendo para no quedar fuera de la escuela secundaria por culpa de no saber calcular raíces de polinomios” (Andrés)

Como vimos, puede haber diferentes opciones en relación al sentido que se le otorga a la enseñanza. Se puede tomar a la matemática como un elemento cultural importante para el desarrollo y la formación integral de los jóvenes, o bien enseñarla con vistas a los estudios superiores o universitarios. Pero también se puede enseñar matemática para el mundo del trabajo, sin implicar ningún otro nivel técnico, y para que el joven pueda desenvolverse en la vida cotidiana, en un comercio o en un empleo.

¿Y entonces?

“El problema que se abre, es la diversidad que se presenta al interior de los grupos; una diversidad que no nos resulta fácil manejar, y que nos plantea un gran dilema. Enseñar polinomios a todos no sirve, porque del 100% de un curso, seguramente el 10% va a continuar estudios superiores. Pero al 90% restante lo estas forzando a incorporar conocimiento que no tiene sentido si no hay una continuidad en los estudios. En definitiva, la escuela secundaria, para lo único que está sirviendo es como preparatoria para los estudios superiores” (Luis)

Algunos alumnos saben que su destino es ser Universitario, porque sus padres son profesionales, pero por otra parte, hay aspectos del aprendizaje que tienen que ver con procesos de pensamiento. Parece necesario que todas las personas hoy en día tengan que saber estimar, inferir, calcular probabilidades; sin importar tanto la formación profesional o académica que puedan tener en el futuro. El hombre se conoce así mismo también a través de la matemática, y la responsabilidad política del docente es transmitir este objeto cultural a las futuras generaciones

“Pensando en esto, si la matemática es para el trabajo con lo que se enseña hasta sexto grado alcanza; si es para la universidad, con lo que se enseña en tercer año del Polimodal no alcanza; entonces, si lo pensamos así vamos a estar siempre en una disyuntiva” (Germán)

Pero…

“¿Es realmente la Matemática la que me ayuda a pensar o se puede aprender a pensar desde otros campos? Yo tengo mis dudas, y creo que habría que bajarla un poquito del pedestal a la Matemática. Si no estudias Matemática no sabes pensar ¡Cuidado! Creo que seguimos con esta cuestión de que la Matemática es la ciencia que te ayuda a pensar, y yo tengo mis dudas” (Luis)

"Lo que decíamos es que la matemática te puede enseñar a pensar matemáticamente, te enseña a pensar de una determinada manera, y obviamente que hay otras formas de pensamiento, por eso mismo la consideramos como un elemento propio de la cultura, uno entre otros” (Andrés)

“Profe”, “¿y esto para que nos sirve?”

“Hace unos días estaba en un primer año de una escuela secundaria, enseñando nociones básicas de Trigonometría. Al comienzo, a los chicos les resultaba difícil interpretar y la cosa no estaba funcionando. En algún momento un chico se anima y me dice “Profe”, “¿y esto para que nos sirve?”. Entonces yo le dije; te voy a explicar para que me sirvió a mí la trigonometría. Le conté que en estos momentos estoy construyendo una casa y no soy albañil, ni constructor, ni maestro mayor de obras; pero el hecho de saber algunos conceptos de trigonometría me permitieron calcular el largo de un tirante que necesito para el techo. Luego les decía, un albañil que tal vez no fue a la escuela puede hacerlo de un modo práctico; pero yo que no lo soy, lo puedo hacer con las herramientas que aprendí en la escuela. Esto para mí fue significativo, y desde esos días los chicos están trabajando muy bien con trigonometría” (Luis)

“A veces, la matemática se vuelve aburrida porque en la escuela se enseña mecánicamente, es decir, hay un profesor en el frente que dice, esto se hace así, y no dice porque se hace así. Yo sabía que si hay un número negativo, cuando lo paso tiene que ir sumando; pero no sabía porque lo hacía; hacés un mecanismo pero no sabés porque lo estás haciendo, uno sólo sabe que así va a aprobar” (Cristian)

“Yo estoy en esa disyuntiva, me niego a enseñar cálculos combinados, pero lo hago porque creo que es importante en un sentido propedéutico. Pero también se me ha presentado que los chicos me dicen, ¿Y para qué me sirven los cálculos combinados?, y yo no sé, les digo que los ayuda a organizar y jerarquizar el pensamiento” (Belén)

Parece haber una problemática relacionada con la prescripción que el diseño curricular establece en referencia a lo que se debe enseñar sobre la matemática en la escuela secundaria. En estas condiciones, lo que cada docente parece poder hacer es apenas innovar un poco sobre esos programas, pero en definitiva, la situación parece encajonada.

“Vos te presentas para cubrir unas horas de matemática, y la directora te dice: lo que tenés que enseñar es esto, punto. Está establecido así. Muchas veces uno no le encuentra el sentido a estudiar Funciones de segundo grado después de estudiar Polinomios, por ejemplo. Creo que nos tenemos que animar a innovar sobre esos programas que vienen elaborados de hace cien años. Porque si hacemos una revisión vamos a ver que se siguen enseñando siempre las mismas cosas” (Luis)

La diversidad de las aulas…

Parece importante tener en cuenta la heterogeneidad en las aulas. Esta heterogeneidad no solo se ve en los “posibles” futuros de los chicos, sino también en sus aptitudes, y en las facilidades o dificultades que tienen para trabajar con el conocimiento matemático.

Para encontrarle un sentido a la enseñanza de la matemática, parece importante tener en cuenta esta heterogeneidad y poder construir significados en las clases, no sólo para los chicos que tienen facilidad sino también para aquellos a los que les cuesta muchísimo.

“Yo quería hablar acerca de los alumnos “buenos” y “malos”. Muchos de nosotros somos malos, no sé, haciendo un deporte, y sin embargo lo hacemos, o somos malos tocando un instrumento y sin embargo lo tocamos, y nadie nos priva de eso, porque sino tocarían la guitarra solamente los buenos guitarristas y yo no podría tocar. Entonces, ¿por qué un pibe que no es muy bueno estudiando matemática tiene que dejar de estudiar matemática? A ese chico le cuesta mucho más, pero le tenemos que dar un lugarcito haciendo algo. Cómo si fuéramos a jugar a la pelota con los que no saben jugar” (Andrés)

“Me parece que la dificultad más grande que tenemos hoy como sociedad ya no es una cuestión de los que enseñamos matemática, de los que enseñan biología o de los que enseñan naturales. Pasamos de una época en la que no se tomaba ningún tipo de decisión y se hacía lo que venía prescripto; a una época en la que sobre todo, tenemos que estar tomando decisiones. Y me parece que lo que más nos está costando es manejarnos con la diversidad. Más que un problema matemático, el problema que tenemos es la diversidad. La diversidad de pibes, la diversidad de temas. ¿Hasta donde yo tengo autoridad para decidir que a ese pibe tal cuestión matemática le va a servir, o no le va a servir? Pero en algún momento tengo que tomar esa decisión, y en ese momento voy a poner lo mejor de mí para cumplir con esa responsabilidad de la que no nos podemos abstraer” (Hugo)

¿Qué hago yo con la enseñanza de la matemática?

“A mí me parece que hay algunas cosas que no deberíamos dejar de hacer. En primer lugar, tendríamos que tener algo que hacer, es decir, me parece importante decir que en algo nos tenemos que poner a trabajar, al que le gusta la Geometría que trabaje con la Geometría, al que le gusten los desestimados Polinomios que trabaje con los Polinomios, al que le guste la Estadística con la Estadística, el que quiere pensar en mezclar la matemática con la construcción, que lo piense. Pero me parece que todos deberíamos ponernos de alguna manera de acuerdo en trabajar. En segundo lugar, me parece importante considerar que necesitamos trabajar con otros; si no tenemos la convicción de que con otros podemos hacer cosas mucho mejores de lo que vamos hacer solos, es muy difícil que nos podamos poner de acuerdo. Finalmente, me parece muy importante conocer qué es lo que hicieron otros cuando tuvieron estos mismos problemas; y se preguntaron por qué a los pibes no les interesa matemática ¿Qué soluciones encontraron y que hicieron con la deserción, con los problemas de aprendizaje, con la repitencia? El problema que estamos teniendo nosotros, lo tiene todo el mundo, también los tipos que se dedican a la didáctica de la matemática y que inventaron metodologías y modelos alternativos de trabajo. Cuando lo hicieron tenían los mismos problemas que tenemos nosotros” (Jorge)

Para irse pensando…

1.- Parece necesario lograr acuerdos sobre qué contenidos enseñar en la escuela secundaria, sin embargo, es claro que esto tiene estrecha relación con el sentido que se le otorga a la disciplina. Se hace muy presente la dificultad concreta de que los jóvenes transitan por varias escuelas de la zona, tienen experiencias diversas y conocimientos diferenciados, lo que parece dificultar el trabajo cuando no hay acuerdos entre los docentes. Pero la discusión se centra los fundamentos y en el por qué de la matemática en la escuela; más que en una categorización y secuenciación de contenidos. Tal vez los próximos debates deberían focalizarse en analizar enfoques y estrategias de abordaje de cada uno de los temas de la enseñanza.

2.- La diversidad de las aulas se manifiesta como un nudo que nos exige repensar la enseñanza si pretendemos encontrarle un sentido a la misma. De todas maneras, resulta conflictivo establecer definiciones sobre los fines de la enseñanza de la matemática, ya que como vimos, estos pueden estar orientados hacia la preparación para la universidad, con la consecuente exclusión de algunos alumnos; o hacia la construcción de procesos de pensamiento matemático independientemente de la continuidad en el sistema, pero con el riesgo de no preparar adecuadamente para los estudios superiores. Entonces es difícil en la escuela actual, encontrar las respuestas a las preguntas ¿Qué enseñamos? y ¿Para qué lo enseñamos?

3.- Encontrar la posibilidad de que cada uno de los alumnos pueda construir significados sobre la disciplina podría superar en algún punto la antinomia de un sentido u otro. Pero nuevamente la diversidad de capacidades, experiencias e intereses nos obliga a enfrentarnos con nuestros propios modos de pensar la enseñanza. Parece importante darle lugar a nuestro poder de decisión. Decidir qué es lo que entra y qué es lo que no en la enseñanza tiene que ver con nuestro compromiso con la formación de los jóvenes, y con la pasión hacia la tarea y hacia la responsabilidad de la que no nos podemos abstraer en la transmisión de la cultura a las generaciones futuras